«ریاضی و ما: یادداشت دی ماه رییس انجمن ریاضی ایران»

اخیراً قضیه‌‌ای مقدماتی در نظریه اعداد ثابت کرده‌ام و آن را به چاپ رسانده‌ام.  با توجه‌ ‌به‌ شکل  آن  که‌‌ در ریاضی نادر است، مشغول سربه‌سر گذاشتن  با AI  بودم. با سوال کردن از Chatgpt این‌که  آیا دو قضیه در ریاضی وجود دارند‌ که هریک تعمیم‌  دیگری  باشد؟  حسابی AI را  را پی نخود سیاه فرستادم‌،  چون تا آنجا که‌ من می‌دانم وجود چنین دو‌ قضیه‌ای نادرند و‌ حداقل در منابع عنوان نشده‌اند. حتی  دو قضیه‌‌ای که‌  معادل باشند، لزومأ  تعمیم یک‌دیگر  نیستند و به‌ هرحال با بحثی که AI می‌کرد، مرا وادار کرد که قضیه خود را به اشتراک بگذارم. می‌دانیم که فرما اکثر قضایای خود را اثبات نمی‌کرد. مثلأ قضیه کوچک‌ فرما را اولین بار اویلر با استقراء اثبات کرد  و بعداً او با معرفی تابع حسابی خود،  قضیه‌ فی‌ اویلر را‌ ثابت کرد که‌ در حالت خاص  قضیه‌ کوچک فرما را به‌دست می‌دهد که البته همه از کاربرد و اهمیت  قضیه فی اویلر در کریپتوگرافی هم آگاه‌اند.  از آن به بعد  قضیه فی اویلر  در تمام کتاب‌های مقدماتی نظریه‌  اعداد ظاهر شده است و بلافاصله در زیر آن‌ به‌درستی تأکید می‌شود که این قضیه تعمیم  قضیه کوچک فرما است. اخیرأ موفق شدم  در مجله The Mathematical Gazette July ۲۰۲۴ نشان دهم‌ که در حقیقت این دو قضیه یعنی قضیه فرما و قضیه ا‌ویلر تعمیم یک‌دیگرند که از زمان فرما-اویلر تا‌ ظاهر شدن این قضیۀ من، از آن غفلت شده بود و در حقیقت قضیه کوچک فرما را بااهمیت‌تر می‌کند.  اعتقاد راسخ دارم بیان نکردن بیشتر  قضایا در  ریاضی  به شکل «اگر و تنها اگر» در منابع باعث شده  که ما این‌گونه قضایا را عمیق نفهمیم و فقط آنها را حداکثر خوب یاد بگیریم و کاری به چرایی‌ها در بیان قضایا و اثبات‌ها نداشته باشیم. اولین بار در سی ‌و سومین کنفرانس ریاضی کشور در مشهد مفصل به این مهم تحت عنوان «عکس نتایج را باید بر عکس کذشتگان  دریابیم»  ‌پرداخته‌ام. ‌ آنجا  ادعای بزرگی کردم و هنوز هم معتقد به آن‌ هستم که  از زمان اقلیدس تا آن زمان، کسی به این موضوع  اشاره‌ای نکرده بود و در حقیقت خود اقلیدس این طرز فکر ناقص یعنی «اگرP آنگاه Q» را به‌جای «P اگر و تنها اگر Q»  در صورت‌امکان برای بیان نتایج‌مان در ریاضی در ما نهادینه کرده است و شاید این طرز فکر بوده که باعث شده بود به قضیۀ من از زمان  فرما – اویلر کسی اصلاً فکر نکند، زیرا روش اثبات من کاملاً مقدماتی و مربوط به آن دوران  است. اخیراً در مقاله‌ام با عنوان «اگر و  تنها  اگر در ریاضی» هم در مجله ریاضی  EMS ۲۰۲۳ (European Mathematical Society Magazine)  مربوط به انجمن ریاضی اروپا به اهمیت این موضوع به‌طور مفصل پرداخته‌ام و با مثال‌زدن اشاره کرده‌ام که چگونه غفلت در به‌کار نبردن «اگر و تنها اگر» در بیان بعضی از قضایا و مسایل ممکن است باعث گمراهی بعضی از افراد و حتی ریاضی‌دانان برجسته در مواردی که‌ به چنین نتایجی می پردازند، شود.

سهیلا فیض‌بخش و ریچارد توماس، هر دو از کالج امپریال لندن، جایزه اسوالد وبلن در هندسه AMS 2025 را دریافت کردند. اطلاعات کامل را در شماره آینده خبرنامه خواهید خواند.

فراخوان جایزه ابوریحان فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران

ویژه پژوهشگران جوان در علوم پایه

به منظور تکریم و گرامی‌داشت پژوهشگران جوان و برجسته کشور که دستآوردهای علمی شاخص و سهم ارزنده­ای در پیشبرد یکی از رشته‌های فیزیک، شیمی، ریاضی، زیست‌شناسی و زمین‌شناسی داشته­اند، گروه علوم پایه فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران  هر سال یک جایزه به نام جایزه ابوریحان بیرونی، دانشمند پر آوازه ایرانی، اعطا می‌کند.

فرم­های نامزدها و درخواست‌کنندگان شایسته است  حداکثر تا پایان بهمن‌­ماه 1403 به آدرس پست الکترونیکی  basic@ias.ac.irو همچنین به آدرس پستی: تهران، بزرگراه شهید حقانی، خروجی فرهنگستان­های جمهوری اسلامی ایران و کتابخانه ملّی، فرهنگستان علوم، گروه علوم پایه ارسال شود.

در صورت نیاز به اطلاعات بیشتر می‌توان با شماره تلفن دفتر گروه علوم پایه: 88645595 تماس برقرار شود. فرم­ها در سایت فرهنگستان علوم (http://www.ias.ac.ir)  – گروه علوم پایه – فراخوان جایزه ابوریحان – موجود است.

فرم مشخصات علمی و سوابق آموزشی و پژوهشی نامزدهای دریافت جایزه ابوریحان 

آیین نامه انتخاب پژوهشگر برجسته جوان