آیا یادگیری انتگرال در دوره دبیرستان مهم است؟
آنچه در دوره مدرسه مهم است یادگیریِ یادگیری است؛ به علاوه این مهم حاصل نمی‌شود مگر با یادگیری موضوعات سخت. همه ما می‌دانیم که آنچه ارزش دارد انجام کار سخت است. البته «سخت» در هر بازه زمانی تعریف خود را دارد.
حدود نیم قرن پیش‌تر، حساب استدلالی از دروسی بود که سخت تلقی می‌شد. دانش‌آموزان لازم بود مسأله حل کن خوبی باشند تا بتوانند برتری خود را در ریاضیات به اثبات برسانند. حل مسائل سخت استدلالی باعث براق شدن ذهن می‌شد و افراد این امکان را پیدا می‌کردند که پس از یادگیری این درس سخت، هر چیز دیگری را به سادگی بیاموزند.
پس از آن اثبات‌های هندسی، چالشی برای صیقل دادن ذهن استدلالی دانش‌آموزان بود و اثبات‌های مجرد هندسی که در کنار شکل‌های هندسه مسطحه رنگ و بویی شهودی به خود می‌گرفت باعث می‌شد تا یادگیریِ یادگیری از طریق یادگیری برهان‌های سخت هندسی مورد تمرین قرار گیرد، موجب کسب تبحر گردد و لازمه ایجاد ممارست شود.
اکنون نسل جوان معتقد است که یادگیری حد، پیوستگی، مشتق، انتگرال و کاربردهای آن در رسم نمودار، تعیین نقاط اکسترمم و محاسبه طول قوس و سطح و حجم، به وسیله نرم‌افزارها، اپلیکیشن‌ها، توابع کتابخانه‌ای و بسته‌های از قبل آماده شده در زبان‌های ریاضی-برنامه‌نویسی و ماشین‌حساب‌های مهندسی به سادگی امکان‌پذیر است و در نتیجه نیازی به یادگیری آنها نیست.
مسئولین برنامه‌ریزی درسی و تألیف کتب نیز صد البته اعتقاد پیدا کرده‌اند که کشیدن گلیم از آب زندگی، مهم‌تر از یادگیری کارهای ماشینی مثل انتگرال‌گیری است.
آنچه در این بین مغفول مانده این است که بررسی انتگرال‌پذیری و محاسبه انتگرال نامعین به عنوان فرآیندهایی استدلالی برای براق کردن ذهن، با محاسبه انتگرال معین که کاری صرفاً ماشینی است بسیار تفاوت دارد. ما ممکن است محاسبه انتگرال معین را بی‌ارتباط با گلیم زندگی بدانیم اما در مورد حذف مفاهیم و مسائل استدلالی در مورد انتگرال باید با احتیاط گام برداریم چرا که با حذف آن، یک یادگیری سخت را به کنار گذاشته‌ایم و این می‌تواند به هدف ما در یادگیریِ یادگیری خدشه وارد کند.
نکته دوم این است که همیشه حذف، آسان و مخرب است اما این که چه چیزی باید جایگزین موضوع حذف شده باشد سخت و مهم است. اگر بدون تصمیم در مورد انتخاب جایگزین، چیزی را حذف کنید خطر فقدان خردمندی را به جان خریده‌اید چرا که از همیان تهی نمی‌توان انتظار زر داشت.
دو نکته مهم و ساده در حرف من این است:
یک. یادگیریِ یادگیری بر یادگیری هر چیز دیگری اولویت دارد و فقط با یادگیری موضوعات سخت و استدلالی حاصل می‌شود.
دو. حذف محاسبه انتگرال به دلیل رشد تکنولوژی خوب است و حذف مسائل استدلالی در انتگرال بدون جایگزین کردن یک موضوع سخت دیگر، آسیب‌زننده است.
اگر می‌خواهید مسائل استدلالی انتگرال را حذف کنید به تاریخ همین چند دهه گذشته در نظام آموزشی مراجعه کنید: حساب استدلالی، برهان‌های هندسی و محاسبه انتگرال‌های نامعین هر کدام بازه زمانی تعریف شده‌ای برای حضور در کتاب‌های درسی دارند. تا وقتی تصمیم نگرفته‌ایم که موضوع سخت بعدی چیست، باید برای حذف قبلی با احتیاط گام برداریم. آب را گِل نکنیم.
مجید میرزاوزیری
۱۷ بهمن‌ماه ۹۸